Question

17、从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177．

Answer 1

分析：把1到354的自然数分成177个组，然后任取178个数至少有两个数出自同一个组，由此即可作出说明．

解答：证明：把1到354的自然数分成177个组：（1，178），（2，179），（3，180）…（177，354），
这样的组中，任一组内的两个数之差为177，
从1～354中任取178个数，即是从这177个组中取出178个数，因而至少有两个数出自同一个组，也即至少有两个数之差是177，
从而证明了任取的178个数中，必有两个数，它们的差是177．
∴从自然数1，2，3，，354中任取178个数，其中必有两个数，它们的差是177．

点评：本题考查带余数的除法运算的知识，难度较大，本题的妙笔在于将自然数巧妙的分组，这为证明结论作出了很重要的基础．