Question

从自然数A=12345678910111213…99100中划去100个数字．使得留下来的数字按原来顺序组成的自然数B最小，这时B的各位数字和是（　　）

A．483

B．486

C．487

D．525

Answer 1

分析：首先找到以何种途径进行怎样划分，可以这样划：2-10中划去2-9、1，共9个数码，11-20中划去11-19、2，共19个数，…41-50中划去41-49、5，共19个数码，以上划去9+19×4=85个数码，剩余15个数码，51-60中划去所有这10个数的十位、后5个大的数码（5、6、7、8、9），剩余 1、2、3、4、0，可使剩余数码组成的自然数B最小，然后求出A的所有数码和，进而求出B的各位数字和．

解答：解：这样划：2-10中划去2-9、1，共9个数码，
11-20中划去11-19、2，共19个数，
…41-50中划去41-49、5，共19个数码，
以上划去9+19×4=85个数码，剩余15个数码，
51-60中划去所有这10个数的十位、后5个大的数码（5、6、7、8、9），
剩余 1、2、3、4、0，可使剩余数码组成的自然数B最小，
B=10000012340616263…99100，
原来的A=123456789…99100中所有的数码的和=

(0+1+…+9)(100×2)

10

+（1+0+0）=901，
划去的所有数码的和=（1+…+9）+（2+…+10）+2+（3+…+11）+3+（4+…+12）+4+（5+…+13）+5+[9×5+6+（5+6+7+8+9）]=415，
B中的数码的和就等于=901-415=486．
故选B．

点评：本题主要考查整数问题的综合运用的知识点，解答本题的关键是掌握以何种途径进行划分，此题难度较大．