【题目】已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是经过(﹣1,0)且平行于y轴的直线.
(1)求m,n的值.
(2)如图,一次函数y2=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA:PB=1:5,求一次函数的表达式.
(3)直接写出y1>y2时x的取值范围.
【答案】(1)m=2,n=2,(2)y=x+4;(3)x<-3或x>2
【解析】(1)∵对称轴是经过(1,0)且平行于y轴的直线,
∴,
∴m=2,
∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(3,1),
∴93m+n=1,得出n=3m8.
∴n=3m8=2;
(2)∵m=2,n=2,
∴二次函数关系式为y=x2+2x2,
过P作PC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,则PC∥BD,
∴,
∵P (3,1),
∴PC=1,
∵PA:PB=1:5,
∴,
∴BD=6,
∴B的纵坐标为6,
代入二次函数为y=x2+2x2得,6=x2+2x2,
解得=2,=4(舍去),
∴B(2,6),
一次函数y2=kx+b经过了点B(2,6)、P(-3,1)则
解得
∴一次函数的表达式为y=x+4
(3)x<-3或x>2
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【题目】对于反比例函数y= ,下列说法正确的是( )
A.图象经过点(﹣1,5)
B.图象分布在第二、四象限
C.当x>0时,y随x增大而增大
D.当x<0时,y随x增大而减小
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2;
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴;
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标.
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【题目】若点(3+m,n﹣2)关于y轴对称点的坐标是(3,2),则m,n的值为( )
A. m=﹣6,n=﹣4 B. m=0,n=4 C. m=﹣6,n=4 D. m=﹣6,n=0
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【题目】某校的科技节比赛设置了如下项目:A—船模;B—航模;C—汽模.右图为该校参加科技比赛的学生人数统计图.
(1)该校报名参加B项目学生人数是 人;
(2)该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 °;
(3)为确定参加区科技节的学生人选,该校在集训后进行了校内选拔赛,最后一轮复赛,决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛,每人进行了4次试飞,对照一定的标准,判分如下:甲:80,70,100,50;乙:75,80,75,70.如果你是教练,你打算安排谁代表学校参赛?请说明理由.
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【题目】如图,点P表示某港口的位置,甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处,乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处,两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港口P,经过1小时,乙船在甲船的正东方向处,已知甲船的速度是海里/时,求乙船的速度.
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