Question

【题目】为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档CD与AD的长分别为60cm，75cm，且AC⊥CD，垂足为C，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．

（1）求车架档AC的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离．

（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）

Answer 1

【答案】（1）车架档AC的长为45cm（2）车座点E到车架档AB的距离为63cm

【解析】(1)、根据Rt△ACD的勾股定理即可得出AC的长度；(2)、过E作EF⊥AB于F点，根据题意得出AE的长度，然后根据∠EAF的正弦值得出答案．

(1)、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴AC2+CD2=AD2，而CD=60，AD=75，

∴AC==45， 即车架档AC的长为45cm；

(2)、过E作EF⊥AB于F点，如图， 在Rt△AEF中，∠EAF=75°，AE=AC+CE=45+20=65，

∴sin∠EAF=， ∴EF=AEsin75°≈65×0.9659≈63， ∴车座点E到车架档AB的距离为63cm．