Question

16．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O．
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）与（1）的思路相同求解即可．

解答 解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×130°=65°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；

（2）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×（180°-n°）=90°-$\frac{1}{2}$n°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-$\frac{1}{2}$n°）=90°+$\frac{1}{2}$n°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，要注意整体思想的利用．