Question

4．如图，在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的钝角等腰三角形，则剪下的钝角等腰三角形腰上的高为3或4cm，（要求：钝角等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上）

Answer 1

分析 分类讨论：腰在宽BC上时，腰在宽AB上时，根据勾股定理可得答案．

解答 解：腰在宽BC上时，如图：
CE=EF=5，
BE=BC-CE=8-5=3．
由勾股定理，得
FB=$\sqrt{E{F}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4cm，
当腰在宽AB上时，如图，
BE=EF=5，AE=AB-BE=9-5=4，
由勾股定理，得
AF=$\sqrt{E{F}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{3}}$=3cm，
故答案为：3或4．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，利用了等腰三角形的定义，勾股定理，分类讨论是解题关键，以防遗漏．