Question

13．若方程$\frac{3}{x-1}$-$\frac{1}{x+2}$=$\frac{m}{{x}^{2}+x-2}$有增根，m=-1或5．

Answer 1

分析 根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+2）=0，得到x=1或-2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．

解答 解：方程的两边都乘以（x-1）（x+2），得
3（x+2）-（x-1）=m，化简，得
2x+3=m．
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-1）（x+2）=0，
解得x=1或-2，
当x=1时m=5，
当x=-2时，m=2×（-2）+3=-1，
故答案为：-1或5．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．