Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，点A，B在直线l上．将Rt△ABC沿直线l向右作无滑动翻滚，则Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是（　　）

• A． 5π
• B． $\frac{3π}{2}$
• C． $\frac{13π}{2}$
• D． $\frac{23π}{2}$

Answer 1

分析 根据题意得出$\widehat{AA′}$+$\widehat{A′A″}$=Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长，进而求出即可．

解答 解：如图所示：
∵∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，
∴AB=6cm，
∴Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是：$\frac{150π×6}{180}$+$\frac{90π×3}{180}$=$\frac{13π}{2}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了弧长计算以及旋转的性质，得出A点运动的路线是解题关键．