Question

10．如图，平行四边形ABCD中，AB=6，AD=3，BD⊥AD，以BD为直径的圆交AB于E，交DC于F，则阴影部分的面积$\frac{45\sqrt{3}}{8}$-$\frac{9π}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意得出阴影部分面积为：2（S_△ADB-S_扇形DOE-S_△BOE）进而求出即可．

解答 解：连接EO，FO，过点O作ON⊥BE于点N，
∵AB=6，AD=3，BD⊥AD，
∴∠ABD=30°，
则∠DOE=60°，
故BD=ABcos30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
则BO=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，ON=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，BN=$\frac{9}{4}$即BE=$\frac{9}{2}$，
故阴影部分面积为：2（S_△ADB-S_扇形DOE-S_△BOE）=2[$\frac{1}{2}$×3×3$\sqrt{3}$-$\frac{60π×（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{3\sqrt{3}}{4}$×$\frac{9}{2}$]=$\frac{45\sqrt{3}}{8}$-$\frac{9π}{4}$．
故答案为：$\frac{45\sqrt{3}}{8}$-$\frac{9π}{4}$．

点评 本题主要考查了扇形面积求法，理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积是解题关键．