Question

18．已知⊙O的半径是2，弦AB，AC的长分别为2$\sqrt{2}$和2$\sqrt{3}$，则∠BAC=15°或75°．

Answer 1

分析 根据圆心在∠BAC内部或外部两种情况进行讨论，作出弦心距，根据垂径定理和锐角三角函数解答即可．

解答 解：（1）如图，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
则AE=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$，AF=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，
在Rt△AOE中，AE=$\sqrt{2}$，OA=2，
∠OAE=45°，
在Rt△AOF中，AF=$\sqrt{2}$，OA=2，
∠OAF=30°，
∴∠BAC=75°．

（2）如下图，根据（1）的作法可知，
∠BAC=15°．

故答案为：15°或75°．

点评 本题考查的是垂径定理和锐角三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意分类讨论思想的运用．