Question

11．若1＜a＜2，求$\frac{\sqrt{{a}^{2}-4a+4}}{a-2}$+$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{a-1}$的值．

Answer 1

分析 根据a的范围即可确定a-2和a-1的符号，然后根据算术平根的意义进行化简求值．

解答 解：∵1＜a＜2，
∴a-2＜0，a-1＞0．
则原式=$\frac{\sqrt{（a-2）^{2}}}{a-2}$+$\frac{\sqrt{（a-1）^{2}}}{a-1}$
=$\frac{2-a}{a-2}$+$\frac{a-1}{a-1}$
=-1+1
=0．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确理解算术平方根的意义，理解$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|是关键．