Question

11．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为3：4：5，求∠A，∠B，∠C的度数，并判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 因为三角形的外角和为360°，可首先求出与∠A，∠B，∠C相邻的三个外角的度数，则可求出∠A，∠B，∠C的度数，由此判断该三角形的形状．

解答 解：∵△ABC的∠A，∠B，∠C的外角度数之比为3：4：5，
∴设三个外角分别是α，β，γ，则α=360°×$\frac{3}{3+4+5}$=90°，
∴∠A=90°，
同理，β=360°×$\frac{4}{3+4+5}$=120°，则∠B=60°，
∴∠C=30°
∴此三角形一定是直角三角形．

点评 本题主要考查了三角形外角和定理：三角形三个外角的和等于360°，同时考查了三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，难度适中．