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    （本题满分8分）已知抛物线y=+kx+b经过点P（2，－3），Q（－1,0）．

    （1）求抛物线的解析式．

    （2）设抛物线顶点为，与轴交点为．求的值．

    （3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积．

    （1）y=－2x－3 （2） （3）7.5

    【解析】

    试题分析：（1）将P、Q两点代入求出k和b的值；（2）过N作NH⊥y轴，求出NH和ON的长度就可以计算；（3）将四边形的面积转化成△OAN和△ONM两个面积进行计算.

    试题解析：（1）解方程组，得，∴y=-2x-3．

    （2）作NH⊥y轴于H．顶点N（1，-4），NH=1，ON=，sin∠AON=．

    （3）在y=-2x-3中，令x=0得y=-3，∴A（0，-3），令y=0得x=-1或3，

    ∴M（3，0）． +6=7.5

    考点：待定系数法求二次函数解析式、三角函数的求值、面积求法

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    （1）求点P的坐标；

    （2）求抛物线解析式；

    （3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）．

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    （1）求AC、BC的长；

    （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；

    （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由。

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    ①b2－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当1<x<3时，ax2＋（b－1）x＋c<0；④二次函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象经过点（1，0）和（3，0）．其中正确的有： （把你认为正确结论的序号都填上）．

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