Question

（2011•蠡县模拟）已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）求出抛物线的顶点C的坐标；
（3）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）利用配方法求出二次函数顶点坐标即可；
（3）根据图象上的点的坐标性质求出即可，进而利用三角形面积求法得出即可．

解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），

c=3 9a-3b+c=0 4a+2b+c=-5

，
解得：

a=-1 b=-2 c=3

，
∴二次函数的解析式为：y=-x²-2x+3，

（2）∵y=-x²-2x+3，
∴y=-（x+1）²+4，
∴C（-1，4），

（3 ）∵-（-2）²-2×（-2）+3=-4+4+3，
∴点P（-2，3）在这个二次函数的图象上，
∵-x²-2x+3=0，
∴x₁=-3，x₂=1，
∴与x轴的交点为：（-3，0），（1，0），
S_△PAB=

1

2

×4×3=6．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及顶点坐标求法和图象上点的性质，利用配方法求二次函数的顶点坐标是考查重点，同学们应重点掌握．