Question

4．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于4．

Answer 1

分析 设点A坐标（x，kx），根据点A，C关于原点对称，可得出点C坐标，再根据三角形的面积计算即可．

解答 解：点A坐标（x，kx），
∴点C坐标（-x，-kx），
∵AB⊥x轴，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•（0B-x）=$\frac{1}{2}$×kx×2x=kx²，
∵比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象相交于A、C两点，
∴kx²=4，
∴S_△ABC=4．
故答案为4．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，解方程组等知识点，主要考查学生的计算能力，题目比较好．