Question

找规律：已知第一个数是1，第二个数是5，第三个数是12，第四个数是22，则第五个数是

 

，第n个数是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：计算可知，相邻两个数的差是等差数列，根据公差为3写出第5个数即可；然后依次表示出相邻两个数的差，然后利用求和公式列式计算即可求出第n个数．

解答：解：∵5-1=4，
12-5=7，
22-12=10，
∴相邻两个数的差后一个比前一个大3，
∴第5个数为22+13=35；
设这列数依次为a₁、a₂、a₃、…、a_n，
则a₁=1，
a₂-a₁=5-1=4=1×3+1，
a₃-a₂=12-5=7=2×3+1，
a₄-a₃=22-12=10=3×3+1，
…，
a_n-a_n-1=3（n-1）+1，
所以，a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+a₄-a₃+…+a_n-a_n-1=1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+3（n-1）+1，
所以，a_n=n+3[1+2+3+…+（n-1）]，
=n+

3(1+n-1)(n-1)

2

，
=

n(3n-1)

2

，
即第n个数为

n(3n-1)

2

．
故答案为：35；

n(3n-1)

2

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，难度较大，用到求和公式，观察出相邻两个数的差后一个比前一个大3是解题的关键．