Question

12．我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓2000kg．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：

销售方式	批发	零售
利润（元/kg）	6	12

设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xkg．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．

Answer 1

分析 （1）利用总利润=每千克利润×千克数列出函数解析式即可；
（2）根据题意求得x的取值范围，利用一次函数的性质求得答案即可．

解答 解：（1）由题意可知零售量为（2000-x）吨，故
y=6x+12（2000-x）
整理得y与x之间的函数关系式为y=-6x+24000．
（2）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2000-x≥0}\\{2000-x≤4x}\end{array}\right.$解得：400≤x≤2000．   
∵-6＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=400时，y有最大值，且y_最大=21600元，
∴最大利润为21600元．

点评 此题考查一次函数的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系列出函数解析式是解决问题的关键．