Question

3．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）

• A． 3cm
• B． 4cm
• C． 5cm
• D． 6cm

Answer 1

分析 首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x，则BD=8-x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°，
设DC=x，则BD=8-x，DE=x，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BE²+DE²=BD²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴CD=3．
故选A．

点评 本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解决问题的关键．