Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（ ）

A.a＞0
B.当x＞1时，y随x的增大而增大
C.c＜0
D.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；
C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；
D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是x=1，
设另一交点为（x，0），
﹣1+x=2×1，
x=3，
∴另一交点坐标是（3，0），
∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，
故本选项正确．
故选D．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质和二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．