Question

【题目】在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．
（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；
（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）
（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为 ，问增加了多少张卡片？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，

∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为： =

（2）解：列表得：

第二张 第一张	1	2	3	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，3）

∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，

∴P（两次都是抽到数字“3”）= =

（3）解：设增加了x张卡片，则有：

= ，

解得：x=4，

∴增加了4张卡片

【解析】（1）由有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）首先设增加了x张卡片，即可得方程： = ，解此方程即可求得答案．
【考点精析】通过灵活运用列表法与树状图法和概率公式，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率；一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n即可以解答此题．