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【题目】小张在甲楼A处向外看,由于受到前面乙楼的遮挡,最近只能看到地面D处,俯角为α.小颖在甲楼B处(B在A的正下方)向外看,最近能看到地面E处,俯角为β,地面上G,F,D,E在同一直线上,已知乙楼高CF为10m,甲乙两楼相距FG为15m,俯角α=45°,β=35°.

(1)求点A到地面的距离AG;
(2)求A,B之间的距离.(结果精确到0.1m)(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)

【答案】
(1)

由已知得:∠AGD=∠BGE=∠CFD=90°,∠CDFα=45°,

DFCF=10,DGFGFD=15+10=25,

AGGD=25,

答:位置A离地面的垂直距离为25米.


(2)

∵∠CEF=β=35°,

tan∠CEF=tan35°≈0.70,

EF ≈14.29,

EGGFEF=15+14.29=29.29,

又∵ tan∠CEF=tan35°≈0.70,

BG=0.70EG=0.70×29.29≈20.50,

AB≈25-20.50≈4.5.

答:AB相差4.5米.


【解析】(1)因为∠AGD=∠BGE=∠CFD=90°,∠CDFα=45°,,根据等腰直角三角形的性质,易得AGGDFGFD= FGCF;(2)因为∠CEF=β=35°,所以 tan∠CEF , CF已知,可先求出EF,则可得EG,BG,由AB=AG-BG可解得.

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