甲.乙两车早上7时20分分别从A.B两城市出发.沿两城间的同一公路相向而行.8时40分两车相遇.相遇时.甲车走的路程是乙车走的路程的$\frac{4}{5}$．(1)求甲.乙两车相遇前平均每小时各行全程的几分之几?(2)相遇后.两车继续按原速度前进．乙车在途中某地遇雾.遇雾后速度降为原速度的$\frac{3}{5}$,甲车从A城起至走完全程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．甲、乙两车早上7时20分分别从A，B两城市出发，沿两城间的同一公路相向而行，8时40分两车相遇，相遇时，甲车走的路程是乙车走的路程的$\frac{4}{5}$．
（1）求甲、乙两车相遇前平均每小时各行全程的几分之几？
（2）相遇后，两车继续按原速度前进．乙车在途中某地遇雾（一直到A地有雾），遇雾后速度降为原速度的$\frac{3}{5}$；甲车从A城起至走完全程的$\frac{14}{15}$时遇雨（雨一直下至到达B地），速度降为原速度的$\frac{3}{4}$，结果乙车到达A城与甲车到达B城的时间相同，试问乙车什么时候遇雾？

分析（1）设两车相遇前甲车平均每小时行驶全程的x，则乙车平均每小时行驶全程的$\frac{5}{4}$x，根据两车相遇用时$\frac{4}{3}$小时，即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，由此即可得出结论；
（2）设乙车遇雾时，行驶了全程的s，根据两车的速度以及两车同时到达，即可得出关于s的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答解：（1）设两车相遇前甲车平均每小时行驶全程的x，则乙车平均每小时行驶全程的$\frac{5}{4}$x，
8时40分-7时20分=1时20分=$\frac{4}{3}$小时．
由已知得：$\frac{4}{3}$（x+$\frac{5}{4}$x）=1，
解得：x=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{5}{4}$x=$\frac{5}{12}$．
答：两车相遇前甲车平均每小时行驶全程的$\frac{1}{3}$，乙车平均每小时行驶全程的$\frac{5}{12}$．
（2）设乙车遇雾时，行驶了全程的s，
由已知得：$\frac{\frac{14}{15}}{\frac{1}{3}}$+$\frac{1-\frac{14}{15}}{\frac{3}{4}×\frac{1}{3}}$=$\frac{s}{\frac{5}{12}}$+$\frac{1-s}{\frac{5}{12}×\frac{3}{5}}$，
解得：s=$\frac{7}{12}$．
答：乙车从B城起至走完全程的$\frac{7}{12}$时遇雾．

点评本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系找出关于s的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．

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