Question

6．如图，△ABC是学生小强家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在A的南偏东30°方向上，点C在A的南偏西75°的方向上，点C在B的北偏西75°的方向上，AC间距离为200米．问小强沿三角形绿化区的周边小路跑两圈共跑了多少米？（结果保留整数．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC交BC于一点D，根据题意得∠FAE=30°，∠CBE=75°，利用三角形的外角的性质得到∠C=180°-75°-30°-45°=30°，然后在Rt△ADB中，求得AD=100米，CD=$100\sqrt{3}$米后即可求得三角形ABC的周长．

解答 解：过点A作AD⊥BC交BC于一点D，
根据题意得∠FAE=30°，∠CBE=75°，
故∠ABE=∠FAE=30°，
∴∠ABC=45°，
∴∠DAB=∠ABC=45°，
∴∠C=180°-75°-30°-45°=30°，
在Rt△ADC中，
∵AC=200米，∠C=30°，
∴AD=100米，CD=$100\sqrt{3}$米
在Rt△ADB中，
∵AD=00米，∠ABC=45°，
∴AB=100$\sqrt{2}$米，DB=100米
∴BC=CD+DB=（100+100$\sqrt{3}$）米，
∴三角形ABC的周长为200+100$\sqrt{3}$+100+100$\sqrt{2}$≈615米
沿三角形绿化区的周边小路跑两圈共跑了约1230米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型并求解．