Question

18．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O．
（1）图中共有多少对全等的三角形？请把它们都写出来；
（2）选出其中一对：△ABO≌△CDO，给予证明．证明：

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可；
（2）利用全等三角形的判定方法得出即可．

解答 解：（1）图中共有4对全等的三角形，分别是：△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABO和△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠COD}\\{∠ABO=∠CDO}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO（AAS）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．