Question

11．在△ABC中，∠A=30，tanB=$\frac{1}{3}$，BC=$\sqrt{10}$．求AB的长．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，先解Rt△BCD，求出CD、BD；然后在Rt△ACD中利用∠A的正切求出AD的长；那么根据AB=AD+BD即可求解．

解答 解：作CD⊥AB于D．
设CD=x，根据题意得BD=3x．
在Rt△BCD中，由勾股定理得x²+（3x）²=（$\sqrt{10}$）²，
解得x=1．
所以CD=1，BD=3．
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，tanA=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\sqrt{3}$．
∴AB=AD+BD=$\sqrt{3}$+3．

点评 本题考查了解直角三角形，作辅助线把三角形分解成两个直角三角形，再利用三角函数求解．