Question

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点．连接EF交AC于O，连接AB、FC．
（1）证明：△AOF≌△OCE；
（2）证明：四边形AECF是平行四边形；
（3）当△ABC满足什么条件时（只能添加一个条件），四边形AECF是矩形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,矩形的判定

专题：

分析：（1）利用平行四边形的性质证明AF=CE，利用全等三角形的判定方法即可证得；
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断；
（3）根据矩形的判定定理或定义即可直接写出答案．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
又∵E、F分别为BC、AD的中点，
∴AF=CE，
又∵平行四边形ABCD，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∴在△AOF和△OCE中，

AF=CE ∠FAO=∠ECO ∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△OCE；
（2）∵AD∥BC，AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（3）添上条件：AE⊥BC．（答案不唯一）．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定方法，正确理解平行四边形的性质以及判定定理是关键．