【题目】如图,在直角坐标系中,以点A(1,0)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于B,C两点,与y轴交于D,E两点.
(1)直接写出B,C,D点的坐标;
(2)若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上,求出这个抛物线的解析式及它的顶点坐标.
(3)若圆A的切线交x轴正半轴于点M,交y轴负半轴于点N,切点为P,∠OMN=30°,试判断直线MN是否经过B、C、D三点所在抛物线的顶点?说明理由.
【答案】
(1)
解:如图1,连接AD,得OA=1,AD=2,
∴OD= ,
∴D(0,﹣ ),
∵点A(1,0)为圆心,以2为半径的圆,
与x轴交于B、C两点,
∴B(﹣1,0),C(3,0)
(2)
解:∵B(﹣1,0),C(3,0),D(0,﹣ ),
∴将B,C,D三点代入抛物线y=ax2+bx+c得 ,解得 ,
∴抛物线解析式为 ;
∵ ,
∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣ )
(3)
解:如图2,连接AP,在Rt△APM中,∠PMA=30°,AP=2,
∴AM=4,
∴M(5,0),
∵ON=MO×tan30°= ,
∴N(0,﹣ ),
设直线MN的解析式为y=kx+b,
由于点M(5,0)和N(0,﹣ )在直线MN上,则 ,解得 ,
∴直线MN的解析式为 ,
∵当x=1时,y=﹣ ,
∴点(1,﹣ )在直线 上,
即直线MN经过抛物线的顶点
【解析】(1)连接AD,由垂径定理可求得OD的长,可求得D点的坐标,由半径和A点坐标可求得B、C的坐标;(2)利用待定系数法可求得抛物线解析式,化为顶点式可求得其顶点坐标;(3)连接AP,在Rt△APM中,可求得OM的长,可求得M点的坐标,从而可求得ON的长,可求得N点坐标,从而可求得直线MN的解析式,再把抛物线的顶点坐标代入进行判断即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的性质的相关知识,掌握一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠AOB=120°,射线OC从OA开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟20°;射线OD从OB开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟5°,OC和OD同时旋转,设旋转的时间为t(0≤t≤15).
(1)当t为何值时,射线OC与OD重合;
(2)当t为何值时,∠COD=90°;
(3)试探索:在射线OC与OD旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OC,OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线?若存在,请求出所有满足题意的t的取值,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足 ,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=3,AF=4.
(1)求证:△ADF∽△AED;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠E的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=3cm,现将纸片折叠压平,使点A与点C重合,折痕为EF,如果sin∠BAE= ,那么重叠部分△AEF的面积为( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】计算:
(1)3﹣5﹣(﹣1)﹣3+12﹣(﹣12)
(2)|﹣|×[﹣32÷(﹣)2+(﹣2)3]
(3)先化简,再求值:2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2),其中x、y满足|x﹣|+(y+1)2=0.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为( )
A.2
B.
C.
D.3
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com