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【题目】如图,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处。

(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示):

(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时)。(参考数据:

【答案】(1)、90海里;(2)、7.4小时.

【解析】

试题分析:(1)、过点M作MDAB于点D,根据AM=180海里以及AMD的三角函数求出MD的长度;(2)、根据三角函数求出MB的长度,然后计算.

试题解析:(1)、过点M作MDAB于点D, ∵∠AME=45° ∴∠AMD=MAD=45° AM=180海里, MD=AMcos45°=90(海里), 答:渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里;

(2)、在RtDMB中, ∵∠BMF=60°∴∠DMB=30° MD=90海里, MB=60海里,

60÷207.4(小时),

答:渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.

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