Question

18．如图，过?ABCD的顶点D引一条直线交BC于E，交AB延长线于F．求证：
（1）S_△ABE+S_△CED=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}；
（2）S_△ABE=S_△CEF．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四边形的性质结合三角形面积求法得出答案；
（2）利用（1）中所求，结合平行四边形的性质得出答案．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$AD×h=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}，
∴S_△ABE+S_△CED=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}；

（2）∵S_△ABE+S_△CED=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}，
S_△DCF=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}，
∴S_△ABE+S_△CED=S_△DCF=S_△CEF+S_△CED，
∴S_△ABE=S_△CEF．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形面积求法，正确应用平行四边形的性质是解题关键．