Question

【题目】如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1m，工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．

（1）请直接写出AB= ，AC= ；

（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度．

（3）设O、H分别为边AB、AC的中点，在将△ABC绕点B顺时针方向翻转到△A1BC1的位置这一过程中，求线段OH所扫过部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）2米，米

【解析】

试题分析：（1）根据直角三角形的三边关系，30°的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接确定AB、AC．

（2）根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度．

（3）OH扫过的面积=扇形BHH′的面积﹣扇形BOO′的面积，由此即可计算．

试题解析：（1）∵∠CAB=30°，BC=1米

∴AB=2米，AC=米．

故答案为2米，米．

（2）A点经过的路径如图1中所示，

∵∠ABA1=180°﹣60°=120°，A1A2=AC=米

∴A点所经过的路径长=π2+=π+≈5.9（米）．

（3）如图2中，

由题意△BOH≌△BO′H′，

∴OH扫过的面积=扇形BHH′的面积﹣扇形BOO′的面积=﹣=π．