Question

【题目】如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（3，0），二次函数图象对称轴为直线x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④当y＞0时，0＜x＜3．其中正确的结论有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个

Answer 1

【答案】A

【解析】根据抛物线与x轴的交点个数可判断b24ac＞0，即b2＞4ac；根据抛物线对称轴为x＝＝1，由a＜0得到b＞0，且2a＋b＝0，再利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，可判断bc＞0；由于抛物线与x轴交于点A（3，0），得到抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），所以当1＜x＜3时，y＞0．

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b24ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线对称轴为x＝＝1，

∴b＞0，2a＋b＝0，所以③正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴bc＞0，所以②错误；

∵抛物线与x轴交于点A（3，0），对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），

∴当1＜x＜3时，y＞0，所以④错误．

故选：A