Question

【题目】泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：

运行区间		大人票价		学生票
出发站	终点站	一等座	二等座	二等座
泉州	福州	65（元）	54（元）	40（元）

根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍．

（1）设参加活动的老师有m人，请直接用含m的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用；

（2）求参加活动的总人数；

（3）如果二等座动车票共买到x张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买　 　，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x的最大值．

Answer 1

【答案】（1）购买一等票为 195m； 购买二等票为162m；（2）210；（3）180，193．

【解析】

（1）求出教师和家长的总人数，根据一等票和二等票两种情况求出代数式．

（2）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，根据若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元，可求出解．

（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x）名大人买一等座动车票，根据票的总费用不低于9000元，可列不等式求解．

解：（1）购买一等票为：653m＝195m；

购买二等票为：543m＝162m，

（2）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，依题意得：

，解得：，

则2m＝20，总人数为：10+20+180＝210（人）

经检验，符合题意；

答：参加活动的总人数为210人．

（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x）名大人买一等座动车票．

∴购买动车票的总费用＝40×180+54（x﹣180）+65（210﹣x）＝﹣11x+11130．

依题意，得：﹣11x+11130≥9000…

解得：，

∵x为整数，

∴x的最大值是193.