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    在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
    （1）实验操作：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，平移1次后可能到达的点的坐标是（0，2），（1，0）；点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的坐标是（0，4），（1，2），（2，0）；点P从原点O出发，平移3次后可能到达的点的坐标是______；
    （2）观察发现：
    任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y=-2x+2的图象上；平移2次后在函数y=-2x+4的图象上，…．若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上，则点P的坐标是______；
    （3）探究运用：
    点P从原点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q的坐标．

    解：（1）∵在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度，
    ∴当点P平移3次后的坐标是：
    ①当点P连续向上平移3次时，点P的坐标是（0，6）；
    ②当点P先向右平移1次，再向上平移2次时，点P的坐标是（1，4）；
    ③当点P先向右平移2次，再向上平移1次时，点P的坐标是（2，2）；
    ③当点P连续相右平移3次时，点P的坐标是（3，0）．

    （2）∵平移1次后在函数y=-2x+2的图象上；
    平移2次后在函数y=-2x+4的图象上，
    ∴点P平移n次后可能到达的点恰好在直线y=-2x+2n上，
    又∵点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上．
    ∴-2x+2×5=3x，
    解得x=2，
    则y=2×3=6，
    ∴P（2，6）；

    （3）设点Q的坐标为（x，y）．
    由题意，得 ，
     解得 ，
    ∴点Q的坐标为．
    ∵平移的路径长为（x+y），
    ∴30≤≤32．
    ∴22.5≤π≤24．
    ∵点Q的坐标为正整数，
    ∴点Q的坐标为（16，16）．
    故答案是：（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）；（2，6）．
    分析：（1）根据平移的规律是：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．所以平移可以连续向上平移，也可以连续向右平移，也可以先向上平移后向右平移（或先向右平移后向上平移）；
    （2）根据正比函数图象上点的坐标特征来填空；
    （3）设点Q的坐标为（x，y），求出Q点的坐标，得出n的取值范围，再根据点Q的坐标为正整数即可进行解答．
    点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
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    2
    		5
    5
    ．
    （1）求此抛物线的函数表达式；
    （2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若
    HE
    HF
    =
    1
    2
    时，求点P的坐标；
    （3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的精英家教网直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．

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    （1）求这个二次函数的解析式；
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    如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s），△PEF的面积为S（cm2）．
    （1）求等边△ABC的边长；
    （2）当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．
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    （2）求抛物线的表达式；
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    		2
    		2
    ），直线OA的解析式
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    ．

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