【题目】如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC , 使∠BOC=135°,将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处,斜边OM与直线AB重合,另外两条直角边都在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°,如图1所示,此时∠BOM=;在图1中,OM是否平分∠CON?请说明理由;
(2)紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示,使得ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM与∠CON之间的数量关系,并说明理由;
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为(直接写出结果).
【答案】
(1)90°;解:OM平分∠CON,理由如下:
∵∠BOC=135°,∠BOM=90°,
∴∠COM=45°,
又∵∠NOM=45°,
∴OM平分∠CON
(2)
解:∠AOM=∠CON,理由如下:
∵∠MON=45°
∴∠AOM=45°-∠AON
∵∠AOC=180-135=45°
∴∠NOC=45°-AON
∴∠AOM=∠CON
(3)4.5秒或31.5秒
【解析】解:(3)第一种情况,如图4,当ON在∠AOC外部时:
图4
由ON平分∠AOC,可得∠BON=22.5°,
因此三角板绕点O逆时针旋转22.5°,
此时,三角板的运动时间为:t=22.5°5°=4.5(秒).
第二种情况,如图5,当ON在∠AOC内部时:
图5
由ON平分∠AOC,可得∠AON=22.5°,
因此三角板绕点O逆时针旋转157.5°,
此时,三角板的运动时间为:t=157.5°5°=31.5(秒).
所以答案是:4.5秒或31.5秒.
【考点精析】本题主要考查了角的平分线和角的运算的相关知识点,需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;角之间可以进行加减运算;一个角可以用其他角的和或差来表示才能正确解答此题.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),经过点A点B抛物线y=x+bx+c与y轴交于点C.
(1)求抛物线的关系式.
(2)△ABC的外接圆与y轴交于点D,在抛物线上是否存在点M使S△MBC=S△DBC,若存在,请求出点M的坐标.
(3)点P是直线y=-x上一个动点,连接PB,PC,当PB+PC+PO最小时,求点P的坐标及其最小值.
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
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【题目】有下列四个命题,其中正确的个数为( )
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A是y轴正半轴上的一个定点,点B是反比例函数y=(k为常数)在第一象限内图象上的一个动点.当点B的纵坐标逐渐增大时,△OAB的面积( )
A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先增大后减小 D. 不变
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【题目】下列式子变形是因式分解的是【 】
A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)
C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)
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