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【题目】如图,某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发,沿着俯角为15°的方向,直线滑行1600米到达D点,然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距离BC(结果精确到1m).

【答案】解:过点D作DE⊥AC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,

由题意可得:∠ADE=15°,∠BDF=15°,AD=1600m,AC=500m,

∴cos∠ADE=cos15°= ≈0.97,

≈0.97,

解得:DE=1552(m),

sin15°= ≈0.26,

≈0.26,

解得;AE=416(m),

∴DF=500﹣416=84(m),

∴tan∠BDF=tan15°= ≈0.27,

≈0.27,

解得:BF=22.68(m),

∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575(m),

答:他飞行的水平距离为1575m.


【解析】过点D作DE⊥AC、DF⊥BC,垂足分为点E,点F,然后依据锐角三角函数关系求出DE、AE的长,依据矩形的性质可得到DF的长,然后利用锐角三角函数的定义求得BF的长,最后,依据BC=CF+BF求解即可.

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【题目】某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:

请根据所给信息解答以下问题:
(1)请补全条形统计图;
(2)若全校有2000名同学,请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?
(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“A”的概率.

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A. 830 B. 835 C. 840 D. 845

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A.16
B.14
C.12
D.10

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【题目】为开展阳光体育活动,某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球,现了解情况如下:甲、乙两家商店岀售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球,羽毛球拍毎副定价30元,羽毛球每盒定价5元,且两家都有优惠:甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球;乙店全部按定价的9折优惠.

(1)若该班需购买羽毛球拍5副,购买羽毛球(不小于5).当购买多少盒羽毛球时,在两家商店购买所花的钱相等?

(2)若需购买10副羽毛球拍,30盒羽毛球,怎样购买更省钱?

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【题目】将长为,宽为的长方形白纸,,按图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为厘米.

1)根据题意,将表格补充完整.

白纸张数

……

纸条长度

_______

_______

……

2)设张白纸粘合后的总长度为厘米,写出之间的关系式;并求出张白纸粘合后的总长度.

3)若粘合后的总长度为,问需要多少张白纸?

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(2)延长PC,QD交于点R.如图2,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;

(3)如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端点在CD、AD上滑动,当DM为( )时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.

A.
B.
C.
D.

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