Question

【题目】如图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）

A.16
B.14
C.12
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12．

所以答案是：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．