Question

如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的双曲线y=

k

x

上有一点P，当点P沿射线OA的方向平移2

2

个单位时，其对应点P₁恰好落在双曲线上；当点P沿射线OB的方向平移3

5

个单位时，其对应点P₂也恰好落在双曲线上，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移

专题：计算题,压轴题

分析：设P点坐标为（a，b）过A点、B点分别作AC⊥y轴，BD⊥y轴，如图，则OA=

2

OC=

2

AC，BD=2OD，OB=

5

OD，则得到点P沿射线OA的方向平移2

2

个单位时，相当于向下平移2个单位，向右平移了2个单位，所以P₁的坐标为（a+2，b-2）；同理得到P₂的坐标为（a+6，b-3）；然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得

(a+2)(b-2)=ab (a+6)(b-3)=ab

，解得a与b的值，于是k=ab=8．

解答：解：设P点坐标为（a，b），
过A点、B点分别作AC⊥y轴，BD⊥y轴，如图，则OA=

2

OC=

2

AC，BD=2OD，OB=

5

OD，
当点P沿射线OA的方向平移2

2

个单位时，相当于向下平移2个单位，向右平移了2个单位，所以P₁的坐标为（a+2，b-2）；
当点P沿沿射线OB的方向平移3

5

个单位时，相当于向下平移3个单位，向右平移了6个单位，所以P₂的坐标为（a+6，b-3）；
因为点P、P₁和P₂都在图象y=

k

x

上，
所以

(a+2)(b-2)=ab (a+6)(b-3)=ab

，
解得

a=2 b=4

，
所以k=ab=8．
故答案为8．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上点的横纵坐标之积为k．也考查了坐标与图象变化-平移．