Question

【题目】已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣3．

（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；

（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．

Answer 1

【答案】（1）点A表示的数为﹣7，C点表示的数为1；（2），整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或1．

【解析】

（1）利用非负数的性质求出a和c，然后在数轴上表示出来；
（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB=4，CB=4，AC=8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图1，利用追击问题列方程3t-t=4；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，利用相遇问题得到3t-8+t=4；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图3，利用相遇问题得到3t-16+t-4=8，然后分别解方程求出t，从而得到相遇点表示的数．

解：（1）∵|a+7|+（c﹣1）2020＝0，

∴a+7＝0或c﹣1＝0，

∴a＝﹣7，c＝1，

即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为1；

如图，

（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣3﹣（﹣7）＝4，CB＝1﹣（﹣3）＝4，AC＝8，

当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图1，

3t﹣t＝4，解得t＝2，

此时相遇点表示的数为﹣3+t＝﹣3+2＝﹣1；

当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，

3t﹣8+t＝4，解得t＝3，

此时相遇点表示的数为﹣3+3t＝﹣3+3＝0；

当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图3，

3t﹣16+t﹣4＝8，解得t＝7，

此时相遇点表示的数为﹣3+4﹣（t﹣4）＝﹣2，

综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或1．