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    如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

    （1）求抛物线解析式及点D坐标；
    （2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
    （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
    【答案】分析：（1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令y=2可得出点D的坐标；
    （2）分两种情况进行讨论，①当AE为一边时，AE∥PD，②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P坐标．
    （3）结合图形可判断出点P在直线CD下方，设点P的坐标为（a，-a2+a+2），分情况讨论，①当P点在y轴右侧时，②当P点在y轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可．
    解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（-1，0），B（4，0）两点，
    ∴，
    解得：
    ∴y=-x2+x+2；
    当y=2时，-x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍），
    即：点D坐标为（3，2）．

    （2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：
    ①当AE为一边时，AE∥PD，
    ∴P1（0，2），
    ②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，
    可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，
    ∴P点的纵坐标为-2，
    代入抛物线的解析式：-x2+x+2=-2
    解得：x1=，x2=，
    ∴P点的坐标为（，-2），（，-2）
    综上所述：P1（0，2）；P2（，-2）；P3（，-2）．

    （3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（a，-a2+a+2），

    ①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，
    PQ=2-（-a2+a+2）=a2-a，
    又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，
    ∴∠FQ′P=∠OCQ′，
    ∴△COQ′∽△Q′FP，，，
    ∴Q′F=a-3，
    ∴OQ′=OF-Q′F=a-（a-3）=3，CQ=CQ′==，
    此时a=，点P的坐标为（，），
    ②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，-a2+a+2＜0，CQ=-a，
    PQ=2-（-a2+a+2）=a2-a，
    又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，
    ∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，
    ∴△COQ′∽△Q′FP，，，Q′F=3-a，
    ∴OQ′=3，
    CQ=CQ′==，
    此时a=-，点P的坐标为（-，）．
    综上所述，满足条件的点P坐标为（，），（-，）．
    点评：此题考查了二次函数的综合应用，综合考查了翻折变换、相似三角形的判定与性质，解答此类题目要求我们能将所学的知识融会贯通，属于中考常涉及的题目，同学们一定要留意．
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    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
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    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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