【题目】类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,在ABCD中,点E是BC边上的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若=3,求的值.
(1)尝试探究
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是 ,CG和EH的数量关系是 ,的值是
(2)类比延伸
如图2,在原题的条件下,若=m(m≠0),则的值是 (用含m的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移
如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F,若=a,=b(a>0,b>0),则的值是 (用含a,b的代数式表示).
【答案】(1)AB=3EH;CG=2EH;.(2).(3)ab.
【解析】
试题分析:(1)本问体现“特殊”的情形,=3是一个确定的数值.如答图1,过E点作平行线,构造相似三角形,利用相似三角形和中位线的性质,分别将各相关线段均统一用EH来表示,最后求得比值;
(2)本问体现“一般”的情形,=m不再是一个确定的数值,但(1)问中的解题方法依然适用,如答图2所示.
(3)本问体现“类比”与“转化”的情形,将(1)(2)问中的解题方法推广转化到梯形中,如答图3所示
解:(1)依题意,过点E作EH∥AB交BG于点H,如图1所示.
则有△ABF∽△EHF,
∴==3,
∴AB=3EH.
∵ABCD,EH∥AB,
∴EH∥CD,
又∵E为BC中点,
∴EH为△BCG的中位线,
∴CG=2EH.
∴.
故答案为:AB=3EH;CG=2EH;.
(2)如图2所示,作EH∥AB交BG于点H,则△EFH∽△AFB.
∴.
∴AB=mEH.
∵AB=CD,
∴CD=mEH.
∵EH∥AB∥CD,
∴△BEH∽△BCG.
∴=2,
∴CG=2EH.
∴=.
故答案为:.
(3)如图3所示,过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H,则有EH∥AB∥CD.
∵EH∥CD,
∴△BCD∽△BEH,
∴=b,
∴CD=bEH.
又,
∴AB=aCD=abEH.
∵EH∥AB,
∴△ABF∽△EHF,
∴=ab.
故答案为:ab.
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【题目】下列说法中正确的是( )
A. 四边相等的四边形是菱形
B. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相平分的四边形是菱形
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【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再将点A'向右平移3个单位得到点A″,则点A'的坐标是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),点C在第一象限,对角线BD与x轴平行.直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E,F.将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位,当点C落在△EOF的内部时(不包括三角形的边),k的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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【题目】下列说法中,正确的有( ) ①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形的两底角相等;③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;④等腰三角形是轴对称图形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】计算结果为x2-5x-6的是( )
A. (x-6)(x+1) B. (x-2)(x+3)
C. (x+6)(x-1) D. (x+2)(x-3)
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【题目】为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了10位员工,某年工资(单位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20.下列统计量中,能合理反映该公司员工年工资水平的是( )
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
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