Question

菱形ABCD的周长为20，面积为24，则较长的对角线的长度为________．

Answer 1

8
分析：设对角线长分别是2a、2b，则菱形对角线互相垂直平分，根据对角线长的一半即可求得边长与对角线长的关系，列出方程组即可求得a、b的值．
解答：解：设对角线长分别是2a、2b，
菱形周长为20，则菱形边长是5，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴a²+b²=AB²，
菱形面积为24，即（2a）（2b）=24．
解得a=4，b=3，
所以对角线长为8，6．
故答案为：8．
点评：本题考查了菱形各边长相等的性质，菱形面积的计算，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求a、b的值是解题的关键．