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【题目】(请在括号里注明重要的推理依据)

如图,已知AMBN,∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BCBD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点CD

(1)求∠CBD的度数;

(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.

(3)当点P运动到使∠ACB=ABD时,∠ABC的度数是  

【答案】(1)∠CBD=60°;(2)不变化,∠APB=2ADB,证明见解析;(3)∠ABC=30°.

【解析】
试题分析:(1)由平行线的性质可求得ABN,再根据角平分线的定义和整体思想可求得CBD
2)由平行线的性质可得APB=PBNADB=DBN,再由角平分线的定义可求得结论;
3)由平行线的性质可得到ACB=CBN=60°+DBN,结合条件可得到DBN=ABC,且ABC+DBN=60°,可求得ABC的度数.

试题解析: (1AMBN

∴∠A+ABN=180°,(两直线平行,同旁内角互补)

∵∠A=60°

∴∠ABN=120°

BCBD分别平分ABPPBN

∴∠CBP=ABP, DBP=NBP,

∴∠CBD=ABN=60°

2)不变化,APB=2ADB

证明 AMBN

∴∠APB=PBN (两直线平行,内错角相等)

ADB=DBN (两直线平行,内错角相等)

BD平分PBN

∴∠PBN =2DBN

∴∠APB=2ADB

3ABC=30°

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