Question

【题目】有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．

(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．

(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）不公平，理由见解析

【解析】

（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．

解：（1）画树状图得：

的可能结果有，、，、，、，、，、，、、及，

取值结果共有9种；

（2）当，时，△，此时无实数根，

当，时，△，此时有两个不相等的实数根，

当，时，△，此时有两个不相等的实数根，

当，时，△，此时有两个相等的实数根，

当，时，△，此时有两个不相等的实数根，

当，时，△，此时有两个不相等的实数根，

当，时，△，此时无实数根，

当，时，△，此时有两个不相等的实数根，

当，时，△，此时有两个相等的实数根，

（甲获胜）△（乙获胜），

这样的游戏规则对甲有利，不公平．