Question

【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（ ）

A.②④B.①③④C.①④D.②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据抛物线与x轴有两个交点可得△＝b2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A坐标可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，即：b2＞4ac，故①正确，

∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，

∴﹣＝﹣1，

∴2a＝b，即：2a﹣b＝0，故②错误．

∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，

∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），

∴当x＝1时，有a+b+c＝0，故结论③错误；

④∵抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣1，

∴当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，

∵﹣5＜﹣1则y1＜y2，则结论④正确

故选：C．