Question

【题目】在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．问：

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天需付工程款3．5万元，乙队施工一天需工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？

Answer 1

【答案】（1）乙队单独完成这项工程需要45天；（2）安排甲队单独施工20天工程款最省，最省的工程款是100万元．

【解析】

(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，工作量=工作效率×工作时间，在工程问题中，工作总量常常看做1.根据题目意思列出方程求解即可.

(2)根据甲乙单独完成的天数之和要小于等于35天，即可列出不等式，求解出不等式得出甲单独完成的工作天数是大于等于20天的，再根据题目意思表示出总的工程费用，当甲单独施工20天时，工程款最省.

解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天．

x＝45，

经检验x＝45是原分式方程的解，

答：乙队单独完成这项工程需要45天．

（2）设甲队完成这项工程需y天，总工程费用为S万元．

得乙还需要单独施工（45﹣y）天，

y+45﹣y≤35，

解得y≥20，

所以S＝3.5y+2（45﹣y）

＝90+y

当y＝20时，S最小＝100．

答：安排甲队单独施工20天工程款最省，最省的工程款是100万元．