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    【题目】如图，一个半径为的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是____________.

    【答案】

    【解析】

    过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得AD=，四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．

    如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，


    过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，
    连结AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，AD=，
    ∴

    由S四边形ADO1E=

    ∵由题意，∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=
    ∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为

    故答案为：

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    【题目】今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

    　等级

    　成绩（s）

    　频数（人数）

    　A

    　90＜s≤100

    4

    　B

    　80＜s≤90

    x

    　C

    　70＜s≤80

    16

    　D

    　s≤70

    6

    根据以上信息，解答以下问题：

    （1）表中的x=　 　；

    （2）扇形统计图中m=　 　，n=　 　，C等级对应的扇形的圆心角为　 　度；

    （3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．

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    （1）求证：∠FDB = ∠AED.

    （2）若⊙O 的半径为5，tan∠FBD＝，求CF的长．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

    （1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；

    （2）连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数．

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    （1）求一次函数表达式；

    （2）点P在二次函数图像的对称轴上，当△ACP的周长最小时，请求出点P的坐标．

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    A. ∠ACD＝∠DAB B. AD＝DE C. AD·AB＝CD·BD D. AD2＝BD·CD

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    【题目】如图,某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米,塔高AB为123米(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角α=45°,从点C沿CB方向前行40米到达D点,在D处测得塔尖A的仰角β=60°,求点E离地面的高度EF.(结果精确到0.1米)

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    【题目】我们把正边形()的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为，如图，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且.图、图分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”。

    (1)如图，在的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图中用实线画出此正方形的“扩展图形”；

    (2)已知，则图中=_____，根据以上规律，正边形的“扩展图形”的=______；(用含的式子表示)

    (3)已知，且，则=_____.

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    【题目】随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。为了了解月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查”小组，从天气预报网抽取了朝阳区和南关区这两个城区年月日——年月日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整.

    收集数据

    朝阳区

    南关区

    整理、描述数据

    按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据.

    空气质量

    优

    良

    轻微污染

    中度污染

    重度污染

    朝阳区

    南关区

    （说明：空气质量指数时，空气质量为优；空气质量指数时，空气质量为良；空气质量指数时，空气质量为轻微污染；空气质量指数时，空气质量为中度污染；空气质量指数时，空气质量为重度污染.）

    分析数据

    两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示.

    城区

    平均数

    中位数

    方差

    朝阳区

    南关区

    请将以上两个表格补充完整.

    得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性.

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