[题目]如图.动点A在抛物线y＝-x2+2x+3(0≤x≤3)上运动.直线l经过点(0.6).且与y轴垂直.过点A作AC⊥l于点C.以AC为对角线作矩形ABCD.则另一对角线BD的取值范围正确的是( )A.2≤BD≤3B.3≤BD≤6C.1≤BD≤6D.2≤BD≤6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，动点A在抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（　　）

A.2≤BD≤3B.3≤BD≤6C.1≤BD≤6D.2≤BD≤6

【答案】D

【解析】

根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD=AC，由于2≤AC≤6，从而进行分析得到BD的取值范围．

解：∵，

∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），

∵四边形ABCD为矩形，

∴BD=AC，

∵直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3），

∴2≤AC≤6，

∴另一对角线BD的取值范围为：2≤BD≤6．

故选：D．

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（1）将两幅不完整的图补充完整；

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