[题目]如图.抛物线y1＝a(x﹣1)2+4与x轴交于A(﹣1.0)．(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式,(2)一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A.C两点.过点C作CB垂直于x轴于点B.求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，抛物线y1＝a（x﹣1）2+4与x轴交于A（﹣1，0）．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求△ABC的面积．

【答案】（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.

【解析】

(1)解答时先根据已知条件求出二次函数的表达式，(2)根据一次函数与抛物线相交的关系算出交点坐标，就可以算出三角形的面积

（1）∵抛物线y1＝a（x﹣1）2+4与x轴交于A（﹣1，0），

∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，得a＝﹣1，

∴y1＝﹣（x﹣1）2+4，

即该抛物线所表示的二次函数的表达式是y1＝﹣（x﹣1）2+4；

（2）由得或

∵一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，点A（﹣1，0），

∴点C的坐标为（2，3），

∵过点C作CB垂直于x轴于点B，

∴点B的坐标为（2，0），

∵点A（﹣1，0），点C（2，3），

∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，BC＝3，

∴△ABC的面积是==

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