Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋90°转得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O，…，依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（22020，22020）．

【解析】

根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2020的坐标位置，进而得出答案．

∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，

∴AB＝OA＝1，

∴B（1，1），

将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，

再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，

∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），

∵2020÷4＝505，

∴点B2020与B同在一个象限内，

∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，

∴点B2020（22020，22020）．

故答案为（22020，22020）．