Question

【题目】如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点B，C，且与边AD相切于点E．若AE＝1，ED＝5，则⊙O的半径为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作出如图的辅助线，求得菱形的边长为6，根据勾股定理求得，，利用OE+OF=EF列方程即可求解．

连接EO并延长交BC于点F，连接OC、OB，过A作AG⊥BC于G，

∵AD是⊙O的切线，

∴OE⊥AD，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD∥BC，AB=AD=AE+ED=6，

∴四边形AGFE为矩形，

∴GF=AE=1，AG=EF，

∵OB=OC，且OF⊥BC，

∴BF=CF=BC=3，

在Rt△ABG中，AB=6，BG=BF-GF=2，

∴，

设⊙O的半径为，即OB=OE=，

在Rt△BOF中，OB=，BF=3，

∴，

∵OE+OF=EF=AG=，

∴，

解得：，

故选：C